前言

位运算异或(^)蛮有意思的，分享一下。

一、题目

1-1000这1000个数放在含有1001个元素的数组中，只有唯一的一个元素值重复，其它均只出现一次。

每个数组元素只能访问一次，设计一个算法，将它找出来。

不用辅助存储空间，能否设计一个算法实现?

提示：异或( ^ )可以去除两个重复的值。

二、题解

1.奇巧淫技

利用异或( ^{) 可以去重这一特点。a异或a等于0，a异或0等于a（101异或101等于0）例如，A} A ^B C ^{C等于B，因为A}A等于0，消除重复了。

解释：

先将 1 -1000的每一个数都异或( ^ ) 一次。如果此时再将1-1000异或一次，那么值则为0了。

因为在数值中，有1001个数，中间有两个数是相同的。因为第一个for循环异或^{了1-1000，此时再次for循环遍历数组中所有数，同时异或} 所有数，那么重复的那个数字将会被保留下来，所以那个数字即为重复的数。（两个for循环中，重复的数字一共出现了3次，其他数只出现了两次）

使用异或^。时间复杂度为O(n)。

    public static int solution(int[] arr) {
        int x = 0;
        // 先将1-1000异或一次,1^2^3^...^1000。
        for (int i = 1; i <= 1000; i++) {
            x = x ^ i;
        }
        // 再将1-1000异或一次，但是这里包含了一个重复的数（这个重复的数总共会被异或^三次，从而保留下来）。
        for (int i = 0; i < arr.length; i++) { 
            x = x ^ arr[i];
        }
        return x;
    }

测试数据main方法

	public static void main(String[] args) {
        // 随便生成的测试数据（数据可能是乱序的，我这里只是为了方便）
        int[] arr = new int[1001]; 
        for (int i = 0; i < 1000; i++) {
            arr[i] = i + 1;
        }
        arr[1000] = (int)(Math.random() * (1000+1-1))+1; // 随机生成[1-1000]内的数

		// 测试
        System.out.print(solution(arr));
    }

2.其他解法

使用辅助空间

新建了一个HashSet。使用 Set 不能添加重复的特点，如果找到重复的了就返回那个值。

    public static int solution2(int[] arr) {
        HashSet<Integer> set = new HashSet<>();
        for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
            boolean add = set.add(arr[i]);
            if (!add) {
                return arr[i];
            }
        }
        throw new IllegalArgumentException("数组中没有两个相同的数！");
    }

新建了一个数组。因为值的范围在 1-1000，所以用值来作为新数组的下标，将值+1。

第二个for循环遍历，找出被值为2的下标，即重复出现的数。

    public static int solution3(int[] arr) {
        int[] newArr = new int[1001];
        for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
            int value = arr[i];
            newArr[value]++;
        }
        for (int i = 0; i < newArr.length; i++) {
            if (newArr[i] == 2) {
                return i;
            }
        }
        throw new IllegalArgumentException("数组中没有两个相同的数！");
    }

不使用辅助空间

暴力破解。时间复杂度有点高，为O(n²)

每找一个数时，判断这个数在数组中是否存在，存在则直接返回。

    public static int solution4(int[] arr) {
        for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
            for (int j = i+1; j < arr.length; j++) {
                if (arr[i] == arr[j]) {
                    return arr[i];
                }
            }
        }
        throw new IllegalArgumentException("数组中没有两个相同的数！");
    }